高一数学集合知识点
在高中数学中,集合是一个非常重要的概念。下面是高一数学集合知识点的总结:
集合的基本概念
- 定义:集合是由确定的元素所组成的整体。
- 元素:指集合中的个体。
- 空集:一个不含任何元素的集合称为空集,用符号?表示。
- 子集:若A和B为集合,则如果A中所有的元素都属于B,则称A是B的子集,用符号A ? B表示。
- 相等集:若A ? B且B ? A,则称A与B相等,用符号A = B表示。
集合的运算
- 并集:A、B两个集合的并集是将A、B中所有的元素取出后组成的集合,用符号A ∪ B表示。
- 交集:A、B两个集合的交集是既属于A又属于B的元素所构成的集合,用符号A ∩ B表示。
- 差集:A、B两个集合的差集是属于A但不属于B的元素所构成的集合,用符号A—B表示。
- 补集:A集合相对于全集U的补集是指属于U但不属于A的元素所构成的集合,用符号A’表示。
集合的性质
- 基本德摩根定律:(A∪B)’ = A’∩B’ ; (A∩B)’= A’∪B’
- 交换律:A ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A
- 结合律:(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- 分配律:A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C);A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)