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高一数学集合知识点

发表日期:2024-5-9 作者:长沙湖南大学家教网 电话:170-5118-4005

高一数学集合知识点

在高中数学中,集合是一个非常重要的概念。下面是高一数学集合知识点的总结:

集合的基本概念

  • 定义:集合是由确定的元素所组成的整体。
  • 元素:指集合中的个体。
  • 空集:一个不含任何元素的集合称为空集,用符号?表示。
  • 子集:若A和B为集合,则如果A中所有的元素都属于B,则称A是B的子集,用符号A ? B表示。
  • 相等集:若A ? B且B ? A,则称A与B相等,用符号A = B表示。

集合的运算

  • 并集:A、B两个集合的并集是将A、B中所有的元素取出后组成的集合,用符号A ∪ B表示。
  • 交集:A、B两个集合的交集是既属于A又属于B的元素所构成的集合,用符号A ∩ B表示。
  • 差集:A、B两个集合的差集是属于A但不属于B的元素所构成的集合,用符号A—B表示。
  • 补集:A集合相对于全集U的补集是指属于U但不属于A的元素所构成的集合,用符号A’表示。

集合的性质

  • 基本德摩根定律:(A∪B)’ = A’∩B’ ; (A∩B)’= A’∪B’
  • 交换律:A ∪ B = B ∪ A;A ∩ B = B ∩ A
  • 结合律:(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • 分配律:A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C);A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)